Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+cd+bd\right)\) với a,b,c,d \(\varepsilon\) R.
Bài 1: Cho a, b cùng dấu. Chứng minh rằng: left(frac{a^2+b^2}{2}right)^3leleft(frac{a^3+b^3}{2}right)^2Bài 2: Cho a^2+b^2ne0. Chứng minh rằng: frac{2ab}{a^2+4b^2}+frac{b^2}{3a^2+2b^2}lefrac{3}{5}Bài 3: Cho a, b 0. Chứng minh rằng: frac{a}{b^2}+frac{b}{a^2}+frac{16}{a+b}ge5left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)Bài 4: Cho a, b0. Chứng minh rằng: frac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}ge2sqrt{2left(a^2+b^2right)}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a, b cùng dấu. Chứng minh rằng: \(\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^3\le\left(\frac{a^3+b^3}{2}\right)^2\)
Bài 2: Cho \(a^2+b^2\ne0\). Chứng minh rằng: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\frac{3}{5}\)
Bài 3: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\ge5\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Bài 4: Cho a, b>0. Chứng minh rằng: \(\frac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Cho a+b+c=3 với a,b,c là các số thực dương .
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\)+ \(\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương, Chứng minh rằng \(\frac{\left(2a+b+c\right)^2}{4a^3+\left(b+c\right)^3}+\frac{\left(2b+a+c\right)^2}{4b^3+\left(a+c\right)^3}+\frac{\left(2c+a+b\right)^2}{4c^3+\left(a+b\right)^3}\)
Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn \(a^4-4a=b^4-4b\). Chứng minh rằng 0<a+b<2
17 tháng 11 2021 lúc 20:20
1.
a) CMR: Nếu a+b+c=0 thì \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}=0\)
b) Nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì:
\(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+2y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
2. Cho \(\dfrac{x}{x^2+x+1}=a\) .Tính \(M=\dfrac{x^2}{x^4-x^2+1}\)
Với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a^2+3ab-11b^2 chia het cho 5 thì a^4-b^4 chia hết cho 5
Chứng minh rằng :
a, Nếu \(a^2+b^2=2ab\) thì a=b
b, Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a,b,c là các số dương thì a=b=c
c, Nếu \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\) và a,b,c,d là các số dương thì a=b=c=d
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.
Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{2a+2b-c}{a+b+4c}\right)^3+\left(\frac{2b+2c-a}{b+c+4a}\right)^3+\left(\frac{2c+2a-b}{c+a+4b}\right)^3\ge\frac{9}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)