Sửa đề: chứng minh \(S\ge6\)
Ta có:
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)+6\)
\(=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{a}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đây nè k cho mình nha:
Ta có \(\frac{a+b}{c}>\frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{b+c}{a}>\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\frac{a+c}{b}>\frac{a+c}{a+b+c}\)
Suy ra \(S>\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy S > 2
Chester Jerry bạn không thấy là bảo chứng minh \(S\ge2\) hả?
Chester Jerry đúng rồi đó! Các bạn làm theo nha
Đề sai!! \(S\ge2\) có nghĩa \(\orbr{\begin{cases}S=2\\S>2\end{cases}}\)
Bạn Chester Jerry chỉ mới chứng minh được \(S>2\)
Vậy \(S=2\) khi nào?
Sửa đề: Chứng minh \(S\ge6\)
Giải:
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)\)
\(=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Vậy \(S\ge6\) (Đpcm)
Bạn đọc kĩ nha, \(\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)=\(\frac{2}{1}\)=2
