Question

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tung A(0;-1) và đi qua B (1:-2)

Answer 1

Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a;b+1\right)\)

Đường tròn tiếp xúc trục tung tại A \(\Rightarrow R=AI=d\left(I;Oy\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\left(b+1\right)^2}=\left|a\right|\Rightarrow a^2+\left(b+1\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow b=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=\left|a\right|\\I\left(a;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BI}=\left(a-1;1\right)\Rightarrow BI^2=\left(a-1\right)^2+1\)

B thuộc đường tròn \(\Rightarrow IB^2=R^2\Rightarrow\left(a-1\right)^2+1=a^2\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\) pt đường tròn:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\)