a: Xét ΔBIC và ΔAOH có
góc BCI=góc AHO
BC/AH=IC/OH
=>ΔBIC đồng dạng với ΔAOH
b: Gọi M là trung điểm của IC
Xét ΔIHC có IO/IH=IM/IC
nên OM//HC
=>OM vuông góc AH
Xét ΔAHM có
MO,HI là đường cao
=>O là trực tâm
=>AO vuông góc HM
=>AO vuông góc BI
Cho tam giác ABC vuông ở A, AC=6, gócC=30 độ. Vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc AC tại H. Qua B vẽ tiếp tuyến của (O) tại M.
a. Tính BC và chứng minh tam giác CDE đều.
b. Chứng minh: tam giác BDM đồng dạng tam giác BMC.
c. Gọi K là hình chiếu của H trên EC và I là trung điểm HK. Chứng minh: DK vuông góc CI.
cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm góc ACB =30 độ . Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H
a) tính BC
b) chứng minh tam giac CDE đều
c)QUA B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. chứng minh tam giác BDM đồng dạnh với tam giác BMC
d) gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên EC và I là trung điểm của HK. chứng minh DK vuông CI
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Cho tam giác ABC tại A, có H là trung điểm BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AC, O là trung điểm HI và K là giao điểm của BI và AO. Xác định tâm đường tròn đi qua các điểm A, K, H, B.
cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD; H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
a. Chứng minh bốn điểm A,B,E,H cùng nằm trên một đường tròn
b. Goi I la giao điểm AD va BC. Chứng minh EI/EH=OI/OA
c.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tam giác MEH là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F. H là hình chiếu của C lên BF.
a) CM: FH.FB=FE.FD.
b) CM: ΔABH∼ΔECH.
c) Gọi I là trung điểm của EF. CM: A,H,I thẳng hàng.
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC lần lượt tại M và N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm cảu BH và HC.
a, Tứ giác IMNK là hình gì? Vì sao?
b, Gọi O là trung điểm của BC. CMR OA vuông góc với MN
c, Tính diện tích tứ giác IMNK biết BH=4cm, CH=9cm
d, CMR \(AB^2.CN=AC^3.BM\)
Cho tam giác ABC không cân ở A,gọi M là trung điểm cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , biết ab/bc = 0,6 , ac=16cm
a. tính ab,ac,bc,hc
b. gọi m,n là hình chiếu của h lên ab,ac. cmr tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng
