Question

vẽ hình luôn ạ

Answer 1

1: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD

=>OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

2: Ta có: OCAD là hình thoi

=>OA là phân giác của góc COD

Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔODM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{ODM}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến của (O)

3:

Xét (O) có

ΔCFE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCFE vuông tại F

=>CF\(\perp\)FE tại F

=>CF\(\perp\)ME tại F

Xét ΔCME vuông tại C có CF là đường cao

nên \(MF\cdot ME=MC^2\left(1\right)\)

Xét ΔMCO vuông tại C có CI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MF\cdot ME=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MF}{MO}=\dfrac{MI}{ME}\)

Xét ΔMFI và ΔMOE có

\(\dfrac{MF}{MO}=\dfrac{MI}{ME}\)

\(\widehat{FMI}\) chung

Do đó: ΔMFI đồng dạng với ΔMOE