1: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của BC
=>DO\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
CB\(\perp\)OD
Do đó: AC//OD
2: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE\(\perp\)EA tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2\left(3\right)\)
Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(DE\cdot DA=DH\cdot DO\)
vẽ hình luôn ạ
