Question

Vào thế kỷ X, Ngô Quyền đánh tan quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng. Đó là năm nào? Biết rằng năm ấy chia hết cho 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 47 dư 45.

Answer 1

 

Gọi năm cần tìm là a.

Vì a thuộc thế kỉ X nên 901<=a<=1000

Vì a chia 5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5; a chia 47 dư 45 => a+2 chia hết cho 47

mà 5 ,47 nguyên tố

=> a+2 chia hết cho 235

mà 903<=a+2<=1002

=> a+2=940

=> a=938 (chia hết cho 2)

Vậy năm đó là năm 938

 

Answer 2

Gọi năm cần tìm là x(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\x+2⋮235\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=938\)

Vậy: Năm cần tìm là 938