ừ điểm M nằm ngoài (O),kẻ tiếp tuyến MA với (O) (A là tiếp điểm ).Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H và cắt (O) tại B (B khác A).kẻ đường kính AC của (O).Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại E
a,c/minh 4 điểm E,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b,chứng minh \(\Delta AMB\) cân
c,Chứng minh BE.BM=BC.BO
a: Xét tứ giác EHOC có
\(\widehat{EHO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHOC là tứ giác nội tiếp
=>E,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAB cân tại M
c: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC
Ta có: AB\(\perp\)BC
OM\(\perp\)AB
Do đó: OM//BC
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{E}=90^0\)(ΔBCE vuông tại B)
\(\widehat{E}+\widehat{CAB}=90^0\)(ΔCAE vuông tại C)
Do đó: \(\widehat{ECB}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OBH}\)(ΔOBA cân tại O)
và \(\widehat{OBH}=\widehat{OMB}\left(=90^0-\widehat{HOB}\right)\)
nên \(\widehat{ECB}=\widehat{OMB}\)
Xét ΔBEC vuông tại B và ΔBOM vuông tại B có
\(\widehat{BCE}=\widehat{BMO}\)
Do đó: ΔBEC đồng dạng với ΔBOM
=>\(\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{BC}{BM}\)
=>\(BE\cdot BM=BC\cdot BO\)
