Từ một sợi dây dài 2 mét cắt thành 2 đoạn không bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài theo cm là 1 số tự nhiên chia hết cho 4. Đặt 2 đoạn dây trên bàn sao cho mỗi đoạn tạo thành 1 hình vuông , hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn . Hãy viết công thức tính diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông và tìm cách cắt sợi dây để diện tích đó có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là x (cm)
\(\Rightarrow\) Độ dài đoạn dây nhỏ là \(4x\left(cm\right)\)
Độ dài đoạn dây lớn là \(200-4x\) (cm)
Độ dài cạnh hình vuông lớn là: \(\dfrac{200-4x}{4}=50-x\) (cm)
Để bài toán xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\50-x>0\\x< 50-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< x< 25\)
mà x là số tự nhiên \(\Rightarrow1\le x\le24\)
Diện tích hình vuông nhỏ là: \(x^2\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình vuông lớn là: \(\left(50-x\right)^2\) \(\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần mặt bàn nằm giữa 2 sợi dây là: \(S=\left(50-x\right)^2-x^2=2500-100x\)
Do \(1\le x\le24\) \(\Rightarrow2500-100.24\le S\le2500-100.1\)
\(\Rightarrow100\le S\le2400\)
Vậy sợi dây cắt thành 2 đoạn có độ dài 4cm và 196cm thì diện tích lớn nhất
Cắt thành 2 đoạn có độ dài 96cm và 104cm thì diện tích nhỏ nhất
