Question

Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Answer 1

Gọi R là bán kính đáy ,h là chiều cao hình nón , r là bán kính đáy hình trụ x=BE là chiều cao phần hình nón bị cắt đi

Ta có: MN // AC

Phần bỏ đi của hình nón ít nhất tương đương với thể tích hình trụ là lớn nhất

Vì π,R,h là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi x 2 (2h-2x) lớn nhất

Vì x + x + (2h -2x) =2h là một hằng số không đổi nên tích x.x(2h -2x) đạt giá trị lớn nhất khi

x = 2h – 2x ⇔ 3x =2h ⇒ 

Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng  chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất