Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Vẽ hai tiếp tuyến AD, AF với đường tròn (O) (với D, E là các tiếp điểm) a. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn (O) b)Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M # D,M # E,MD < ME). Tia AM cắt dường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE b) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
a: Xét tứ giác ADOE có \(\widehat{ODA}+\widehat{OEA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADOE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AD,AE là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc DOE
=>\(\widehat{DOA}=\widehat{EOA}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{DK}=sđ\stackrel\frown{EK}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DNK}\) là góc nội tiếp chắn cung DK
\(\widehat{ENK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK
\(sđ\stackrel\frown{KD}=sđ\stackrel\frown{KE}\)
Do đó: \(\widehat{DNK}=\widehat{ENK}\)
=>NK là phân giác của góc DNE
c: Ta có: ΔODE cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA\(\perp\)DE tại trung điểm của DE
Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{ODK}=\widehat{ODA}=90^0\)
\(\widehat{EDK}+\widehat{OKD}=90^0\)(DE\(\perp\)OK)
mà \(\widehat{OKD}=\widehat{ODK}\)(ΔODK cân tại O)
nên \(\widehat{ADK}=\widehat{EDK}\)
=>DK là phân giác của góc ADE
Xét (O) có
AD,AE là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc DAE
Xét ΔADE có
DK,AK là các tiếp tuyến
DK cắt AK tại K
Do đó: K là tâm đường tròn nội tiếp ΔADE
