Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến KA và KB đến (O) với A và B là các tiếp điểm và cát tuyến KCD không đi qua tâm (C nằm giữa K và D). Vẽ OM L CD (M thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và 5 điểm K, A, O, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh KA=KC.KD.
c) Đường thẳng qua C vuông góc với OB cắt AB tại E. Gọi G là giao điểm của DE và KB. Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp và G là trung điểm của KB.
a: Xét tứ giác KAOB có
\(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OMKB có \(\widehat{OMK}+\widehat{OBK}=180^0\)
nên OMKB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,M,A,K,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC\(\sim\)ΔKDA
Suy ra: KA/KD=KC/KA
hay \(KA^2=KC\cdot KD\)
