Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến KA và KB đến (O) với A và B là các tiếp điểm và cát tuyến KCD không đi qua tâm (C nằm giữa K và D). Vẽ OM L CD (M thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và 5 điểm K, A, O, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh KA=KC.KD.
c) Đường thẳng qua C vuông góc với OB cắt AB tại E. Gọi G là giao điểm của DE và KB. Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp và G là trung điểm của KB.

Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt có cùng độ cao là 25 cm. Bình A chứa nước ở nhiệt độ t0 = 50 độ C, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh nước đã đổ vào bình từ trước. Cột nước và nước đá chứa trong mỗi bình đều có độ cao là h = 10 cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình B giảm đi ∆h = 0,6 cm so với khi vừa mới đổ nước từ bình A vào. Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3, của nước đá là D = 0,9 g/cm3, nhiệt dung riêng của nước đá là C1 = 2,1 J/g.độ, nhiệt dung riêng của nước là c2 = 4,2 J/g.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 335 J/g. Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu ở hình B

Từ một lượng nước muối tinh khiết có thể tích không giới hạn ở nhiệt độ phòng 20 độ C, một người muốn tạo ra hai cốc nước cần dùng: một cốc nước ấm chứa 200 cm3 nước ở 400C để pha sữa cho em bé và một cốc nước nóng chứa 800 cm3 nước ở 90 độ C để pha trà. Hỏi người đó phải đun sôi một thể tích nước (vừa đủ) bằng bao nhiêu cm3 để hòa với nước nguội tạo ra hai cốc nước trên? xem thể tích nước không thay đổi theo nhiệt độ, bỏ qua sự lấynhiệt của cốc.