Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hito

Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến KA và KB đến (O) với A và B là các tiếp điểm và cát tuyến KCD không đi qua tâm (C nằm giữa K và D). Vẽ OM L CD (M thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và 5 điểm K, A, O, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh KA=KC.KD.
c) Đường thẳng qua C vuông góc với OB cắt AB tại E. Gọi G là giao điểm của DE và KB. Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp và G là trung điểm của KB.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2022 lúc 18:38

a: Xét tứ giác KAOB có 

\(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OMKB có \(\widehat{OMK}+\widehat{OBK}=180^0\)

nên OMKB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,M,A,K,B cùng thuộc đường tròn

b: Xét ΔKAC và ΔKDA có 

\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)

góc AKC chung

Do đó: ΔKAC\(\sim\)ΔKDA

Suy ra: KA/KD=KC/KA

hay \(KA^2=KC\cdot KD\)


Các câu hỏi tương tự
Hếu.
Xem chi tiết
Trần Tuấn Đạt
Xem chi tiết
Trung Nam Truong
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
Xem chi tiết
Đại Gia 38
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Trần Quang Nhơn
Xem chi tiết
Song Joong Ki
Xem chi tiết