Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm).Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C(O không thuộc (d), B nằm giữa A và C).Gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh các điểm O,H,M,A,N cùng nằm trên một đường tròn
b)Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)BC tại H
Ta có: \(\widehat{OHA}=\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)
=>O,H,A,M,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
mà \(\widehat{MOA}=\widehat{MHA}\)(OHMA nội tiếp)
và \(\widehat{NOA}=\widehat{NHA}\)(NOHA nội tiếp)
nên \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
