Question

Từ điểm A nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC , và 1 cát tuyến AMN (O nằm trong góc BAN).

a/Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AM.AN=AB.AC.

b/ Vẽ dây BE song song MN , CE cắt MN tại F . Chứng minh FM=FN

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)

Xét ΔABM và ΔANB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM~ΔANB

=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(AM\cdot AN=AB\cdot AB=AB\cdot AC\)