a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
\(\hat{KBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BN
\(\hat{BCN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN
Do đó: \(\hat{KBN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔKBN và ΔKCB có
\(\hat{KBN}=\hat{KCB}\)
góc BKN chung
Do đó: ΔKBN~ΔKCB
=>\(\frac{KB}{KC}=\frac{KN}{KB}\)
=>\(KB^2=KN\cdot KC\)
b: Ta có: \(KB^2=KN\cdot KC\)
KB=KA
Do đó: \(KA^2=KN\cdot KC\)
=>\(\frac{KA}{KN}=\frac{KC}{KA}\)
Xét ΔKAC và ΔKNA có
\(\frac{KA}{KN}=\frac{KC}{KA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC~ΔKNA
=>\(\hat{KCA}=\hat{KAN}\)
=>\(\hat{NCA}=\hat{KAN}\)
Xét (O) có
\(\hat{NCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NA và dây cung NC
\(\hat{NMC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC
Do đó: \(\hat{NMC}=\hat{NCA}\)
=>\(\hat{NMC}=\hat{NAK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CM//BA
