1.31:
a: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC và AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=(BH*BC)/(CH*BC)=BH/CH
c: BD/CE
=BH^2/AB:CH^2/AC
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
d: BC*BD*CE
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{BA\cdot AC}\cdot AH^4=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
e: Đặt HB=x; HC=y(x<y)
AH^2=HB*HC
=>x*y=16
HB+HC=BC
=>x+y=10
xy=16 và x+y=10
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-10a+16=0
=>a=2 hoặc a=8
mà x<y
nên x=2 và y=8
=>BH=2cm; CH=8cm
