Trong mp Oxy, cho điểm A(2,-1) đường thẳng \(\Delta\) 2x-3y+7=0 và đường tròn
(C):\(x^2+y^2-3x+2y-4=0\)
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc \(\Delta\)
b) Viết hương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm P (4,0)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta\)
(a) \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\left|2\left(2\right)-3\left(-1\right)+7\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{5}=R\)
\(\Rightarrow\left(C_A\right):\left(x-2\right)+\left(y+1\right)^2=R^2=\left(\dfrac{14\sqrt{5}}{5}\right)^2\).
Phương trình đường tròn:
\(\left(C_A\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=39,2\).
(b) Viết lại \(\left(C\right)\) thành: \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{29}{4}\).
Gọi \(B\) là tâm đường tròn \(\left(C\right)\).
Ta sẽ có: \(P\in\Delta\Rightarrow ax_P+by_P+c=0\)
\(\Leftrightarrow4a+c=0\left(1\right)\).
Lại có: \(\overrightarrow{BP}=\left(\dfrac{5}{2};1\right)=\overrightarrow{n}_d\Rightarrow a=\dfrac{5}{2};b=1\left(2\right)\).
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=1\\c=-10\end{matrix}\right.\).
Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:\dfrac{5}{2}x+y-10=0\).
(c) Không biết là đường tròn (C) hay đường tròn (A) bạn nhỉ?
