Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rell

Trong một mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác AC vuông tại A có đường cao AH: x- 3y-16=0 cắt đường phân giác BD tại K( \(D\in AC\)) , đường thẳng đi qua K song song với AC và cắt cạnh huyền BC tại E ( 3;-7), biết điểm D thuộc đường thẳng\(\Delta:x-y-12=0\)  và xA>3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

 

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 7 2021 lúc 16:52

Hướng dẫn, hơi dài nên làm biếng giải chi tiết:

Kéo dài KE cắt AB tại F

BK là phân giác góc B nên hai tam giác vuông BKH và BKF bằng nhau (ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{BKE}\) \(\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{BKE}\)

\(\Rightarrow\Delta BKA=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=EK\)

Lại có \(\widehat{BKF}=\widehat{BDA}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BKH}=\widehat{AKD}\)

\(\Rightarrow\Delta AKD\) cân tại A hay \(AK=AD\)

\(\Rightarrow AD=EK\Rightarrow ADEK\) là hình bình hành hay DE song song AK (hay AH)

BC vuông góc AH nên nhận (3;1) là 1 vtpt và đi qua E(3;-7) \(\Rightarrow\) pt BC

ED đi qua E(3;-7) và song song AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt DE

\(\Rightarrow\) Tọa độ D (giao của DE và \(\Delta\))

ADEK là hbh (theo cmt) và có 2 cạnh kề AK=AD nên ADEK là hình thoi

\(\Rightarrow AD=DE\)

Biết tọa độ D, E \(\Rightarrow\) độ dài DE

A thuộc AH nên tọa độ A có dạng: \(A\left(3a+16;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{DA}=...\Rightarrow\left|\overrightarrow{DA}\right|=DE\)

\(\Rightarrow a\Rightarrow\) tọa độ A

\(\Rightarrow\) Phương trình AC (qua A và D)

\(\Rightarrow\) Phương trình AB (qua A và vuông góc AC)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 7 2021 lúc 16:52

undefined


Các câu hỏi tương tự
DTK CAO THU
Xem chi tiết
Longg Đứcc (AE Xã Đoàn)
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyen Phuc Duy
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết