Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi H 1  là hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = x 2 4 ,    y = − x 2 4 ,    x = − 4 ,    x = 4

và H 2  là hình gồm tất cả các điểm (x,y)  thỏa x 2 + y 2 ≤ 16 ,    x 2 + ( y − 2 ) 2 ≥ 4 ,    x 2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4.

Cho H 1 và H 2  quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V 1 , V 2  . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  V 1 = 1 2 V 2 .

B.  V 1 = V 2 .

C.  V 1 = 2 3 V 2 .

D.  V 1 = 2 V 2 .

Answer 1

Đáp án B

V 1  bằng thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ bốn lần thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi vật thể giới hạn bởi các đường x = 2 y ,    x = 0 ,    y = 0 ,    x = 4  quay quanh trục Oy

. V 1 = π .4 2 .8 − 4 π ∫ 0 4 2 y d y = 64 π . Thể tích

  V 2 = 4 3 π ( 4 3 − 2 3 − 2 3 ) = 64 π .