Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 4 ; y = - x 2 4 , x = - 4 , x = 4 và hình H 2 là hình gồm các điểm x ; y thỏa x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + y - 2 2 ≥ 4 . Cho H 1 v à H 2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Đẳng thức nào dưới đây đúng
A. V 1 = V 2
B. V 1 = 1 2 V 2
C. V 1 = 2 V 2
D. V 1 = 2 3 V 2
Chọn đáp án A
Hình phẳng H 1 được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.
Thể tích khối trụ bán kính r = 4 chiều cao h = 8 là V = πr 2 h = 128 π đvtt
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 4 trục hoành, đường thẳng y = 4 xung quanh trục tung là
Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 1 quanh trục Oy là:
V 1 = V - 2 V P = 64 π (đvtt).
* Hình phẳng H 2 được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.
Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là V L = 4 3 π . R 3 = 256 π 3 (đvtt)
Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là V N = 4 3 πr 3 = 32 π 3
Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 2 quanh trục Oy là
