Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y=-mx-1 và x+y=-m

tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất có tọa độ thỏa mãn 2009x +y² >=2010

Answer 1

(*)Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix}y=-mx-1\\x+y=-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(1-m\right)x=1-m\\\left(1-m\right)y=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Nếu m=1 =>N_o với mọi x,y => hai đường thẳng trùng loại nhau:Nghiệm duy nhất=> m khác 1

khi m khác 1 ta có: \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

tọa độ giao diểm là: \(A\left(1,\frac{1}{m+1}\right)\)

(**) thỏa mãn: \(y^2+2006x\ge2010\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{m+1}\right)^2+2009.1\ge2010\Rightarrow\left(\frac{1}{m+1}\right)^2\ge1\Rightarrow\left(m+1\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow-1\le m+1\le1\Leftrightarrow-2\le m\le0\)