\(\overrightarrow{CB}=\left(1;1\right)\), gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)
Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC có dạng:
\(1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y+\dfrac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Đường tròn (C) qua B, C sẽ có tâm I thuộc trung trực BC nên tọa độ I dạng: \(I\left(a;-a-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\left(a-1;-a\right)\Rightarrow R=IB=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(-a\right)^2}=\sqrt{2a^2-2a+1}\)
(C) tiếp xúc trục hoành \(\Rightarrow d\left(I;Ox\right)=R\)
\(\Rightarrow\left|y_I\right|=R\Leftrightarrow\left|-a-1\right|=\sqrt{\left(a-1\right)^2+a^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=2a^2-2a+1\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(0;-1\right)\\I\left(4;-5\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}R=\left|y_I\right|=1\\R=\left|y_I\right|=5\end{matrix}\right.\)
Pt đường tròn: \(\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(y+1\right)^2=1\\\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
