Question

 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C₁):x² + y² -2x - 4y - 5=0 . Biết đường tròn (C) có tâm trùng với tâm của đường tròn (C1) và đi qua hai điểm phân biệt A (3;4);B(b-5;b)  .Tìm b? 

Answer 1

(C1): \(x^2+y^2-2x-4y-5=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-4y+4-10=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\)

=>Tâm là I(1;2) và \(R=\sqrt{10}\)

(C) có tâm trùng với (C1)

=>(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2\)

Thay x=3 và y=4 vào (C), ta được:

\(R^2=\left(3-1\right)^2+\left(4-2\right)^2=8\)

=>\(R=2\sqrt{2}\)

=>(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=8\)

Thay x=b-5 và y=b vào (C), ta được:

\(\left(b-5-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=8\)

=>\(b^2-12b+36+b^2-4b+4=8\)

=>\(2b^2-16b+32=0\)

=>\(b^2-8b+16=0\)

=>\(\left(b-4\right)^2=0\)

=>b-4=0

=>b=4