Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x − y + z + 4 = 0 và mặt cầu S : x 2 + y − 1 2 + z − 3 2 = 12 . Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?
A. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)
B. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)với giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất
D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)với giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3 x + y - 3 z + 6 = 0 và mặt cầu S : x - 4 2 + y + 5 2 + z + 2 2 = 25 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng
A. r = 5
B. r = 6
C. r = 5
D. r = 6
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 2
C. r = 3 2
D. r = 3 2 2
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : x - y + 2 z + 1 = 0 và Q : 2 x + y + z - 1 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 3 2
C. r = 2
D. r = 3 2 2
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x − y + 2 z + 1 = 0 , Q : 2 x + y + z − 1 = 0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r = 3 .
B. r = 2 .
C. r = 3 2 .
D. r = 3 2 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm A 0 ; 1 ; 2 , mặt phẳng α : x − y + z − 4 = 0 và mặt cầu S : x − 3 2 + y − 1 2 + z − 2 2 = 16 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với α và đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của P và trục x ' O x là
A. M − 1 2 ; 0 ; 0 .
B. M − 1 3 ; 0 ; 0 .
C. M 1 ; 0 ; 0 .
D. M 1 3 ; 0 ; 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là
A. M(-1/2;0;0).
B. M(-1/3;0;0).
C. M(1;0;0).
D. M(1/3;0;0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
A. P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0.
B. P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0.
C. P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0.
D. P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng α : x - y + z = 0 và S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là
A. M - 1 3 ; 0 ; 0
B. M(1;0;0)
C. M - 1 2 ; 0 ; 0
D. M 1 3 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là
A. M - 1 3 ; 0 ; 0
B. M 1 ; 0 ; 0
C. M - 1 2 ; 0 ; 0
D. M 1 3 ; 0 ; 0
