Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 3 ; − 1 ; − 3 ) , B ( − 3 ; 0 ; − 1 ) , C ( − 1 ; − 3 ; 1 )  và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 4 y + 3 z − 19 = 0 . Tọa độ M ( a , b , c )  thuộc (P) sao cho  M A → + 2 M B → + 5 M C →   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + b + c  bằng:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cao Minh Tâm
19 tháng 9 2019 lúc 17:49

Đáp án C.

Gọi I x ; y ; z  thỏa mãn

I A → + 2 I B → + 5 I C → = 0 ⇒ x = 3 + 2. ( − 3 ) + 5. ( − 1 ) 8 = − 1 y = − 1 + 2.0 + 5. ( − 3 ) 8 = − 2 z = − 3 + 2. ( − 1 ) + 5.1 8 = 0  

⇒ I = ( − 1 ; − 2 ; 0 )  

Ta có

M A → + 2 M B → + 5 M C → = M I → + I A → + 2 M I → + 2 I B → + 5 M I → + 5 I C →  

= 8 M I → + I A → + 2 I B → + 5 I C → = 8 M I →  

⇒ M A → + 2 M B → + 5 M C →  min ⇔ 8 M I →  min <=> M là hình chiếu của I lên (P)

Gọi Δ  là đường thẳng đi qua I − 1 ; 2 ; 0  và vuông góc với

( P ) : 2 x + 4 y + 3 z − 19 = 0  có vectơ chỉ phương là 2 ; 4 ; 3 ⇒ Δ : x = − 1 + 2 t y = − 2 + 4 t z = 3 t  

Thế vào (P)

⇒ 2 ( − 1 + 2 t ) + 4 ( − 2 + 4 t ) + 3 ( 3 t ) − 19 ⇔ t = 1  

⇒ x = 1 y = 2 z = 3 ⇒ M 1 ; 2 ; 3 ⇒ a + b + c = 6  


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết