Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y 2 + z + 2 2 = 2 và α : x + y - 4 z + m = 0 . Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với .
A. m ≤ - 15 h o ặ c m ≥ - 3
B. m = - 3 h o ặ c m = - 15
C. m = 2 3 h o ặ c m = - 12
D. - 15 ≤ m ≤ - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 16 . Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. - 1 - 4 3 ≤ m ≤ - 1 + 4 3 .
B. m ≠ 0 .
C. m =1.
D. m = -1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng α : x + y + z - 1 = 0 và β : x + y + m 2 z + m - 2 = 0 song song với nhau?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (4; -3; 3)
B. (4; -3; -3)
C. (4; 3; 3)
D. (-4; -3; -3)
Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 và mặt phẳng ( α ): 2x+y-2z+m=0. Các giá trị của m để ( α ) và (S) không có điểm chung là:
A. m ≤ - 9 hoặc m ≥ 21
B. m < - 9 hoặc m > 21
C. - 9 ≤ m ≤ 21
D. - 9 < m < 21
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x + y - z + 1 = 0 v à β : - 2 x + m y + 2 z - 2 = 0 . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).
A. m = 2
B. m = 5
C. Không tồn tại
D. m = -2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình. 2 x + 2 y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − z + m = 0 , với m là tham số thực. Biết mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = − 18
B. m = 21 4
C. m = 27 2
D. m = − 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 6.
D. a + b + c = 7.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
A. 2 9
B. 3 4
C. 1 8
D. 4 3