Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 4 z - 16 = 0 và đường thẳng d : x - 1 1 1 = y + 3 2 = z 2 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. (P): 2x - 2y + z = 0
B. (P): -2x + 11y - 10z - 105 = 0
C. (P): 2x - 11y + 10z - 35 = 0
D. (P): -2x + 2y - z + 11 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S : x - 1 2 + ( y + 3 ) 2 + z 2 = 9 và đường thẳng d : x - 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây:
I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x - 2 y + 10 z + 14 = 0 và mặt phẳng (P) : x+y+z-4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là :
A. 8π
B. 4π
C. 4 3 π
D. 2π
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m = 2
B. m = -12
C. m = 12
D. m = -2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m = 2
B. m = -12
C. m = 12
D. m = -2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y-z+3=0 và điểm A(0;1;2), đường thẳng d: x - 1 1 = y + 3 - 2 = z - 1 1 . Mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) cùng tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với đường thẳng d. Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng
A. 3 + 11
B. 12 3
C. 3 3
D. 10 3
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - 2 y + z - 2 = 0 và Q : 2 x - y + z + 1 = 0 . Số mặt cầu đi qua A(1;-2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 6.
D. a + b + c = 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y - 3 2 = z 1 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 9 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3;2;-1)
B. (-3;2;-1)
C. (3;-2;1)
D. (-3;2;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng
Δ : x 1 = y − 2 = z + 2 − 2 và tiếp xúc với mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. M(2;0;0)
B. N(2;1;0)
C. P(1;1;-1)
D. Q(-1;2;0)
