Đáp án B.
Để A H m i n ⇔ H là hình chiếu của A trên d.
Gọi α là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
Suy ra n → α = u → đ = 1 ; 1 ; 2 ⇒ α : 1 . x - 2 + 2 . y - 1 + 2 . z - 4 = 0 ⇔ x + y + 2 z - 11 = 0 .
Mặt khác H = d ∩ α ⇒ H 2 ; 3 ; 3 ⇒ a = 2 b = c = 3 ⇒ T = 62 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 , A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3
A. T=13
B. T = 5
C. T=8
D. T=62
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 ,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3
A. T=8
B. T=62
C. T=13
D. T= 5
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: d : x + 1 3 = y - 2 - 2 = z - 2 2 Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c
A.4
B.3
C.6
D. 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2 và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .
A. T m a x = 2 21
B. T m a x = 6 14
C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21
D. T m a x = 203
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 0 ; 1 ; 2 , C - 2 ; 1 ; 4 và mặt phẳng P : x - y + z + 2 = 0 . Gọi M a ; b ; c là điểm thuộc (P) sao cho 2 M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng
A. 5
B. 5 4
C. 2
D. - 4 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 + t y = 2 − t z = t , d ' : x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d , d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là
A. x − 1 − 2 = y − 2 1 = z 3 .
B. x − 4 − 2 = y − 1 = z − 2 3 .
C. x 2 = y − 3 − 1 = z + 1 − 3 .
D. x − 2 − 2 = y − 1 1 = z − 1 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng Δ : x 1 = y + 2 − 1 = z − 1 2 và cách mặt phẳng P : 2 x − y + 2 z − 5 = 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c
A. T = -1
B. T = -3
C. T = 3.
D. T = 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng d : x − 3 = y + 2 − 1 = z − 1 2 . Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng P : x + 5 y − 2 = 0 theo phương của đường thẳng Δ: x = 3 − t y = 1 + 2 t z = − 3 t là điểm M’ sao cho MM ' = 14 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A . C ( - 1 ; 0 ; 2 )
B . C ( 1 ; 1 ; 1 )
C . C ( - 3 ; - 1 ; 3 )
D . C ( - 5 ; - 2 ; 4 )
