Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2 ; 1 ; 0 và đường thẳng Δ : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với Δ là
A. d : x = 2 + t y = 1 − 4 t z = − 2 t
B. d : x = 2 − t y = 1 + t z = t
C. d : x = 1 + t y = − 1 − 4 t z = 2 t
D. d : x = 2 + 2 t y = 1 + t z = − t
Đáp án A
Giả sử d cắt và vuông góc với Δ tại H 1 + 2 t ; − 1 + t ; − t ∈ Δ
Khi đó:
M H → = 2 t − 1 ; t − 2 ; − t , M H → ⊥ Δ ⇒ M H → . u Δ → = 2 2 t − 1 + t − 2 + t = 0
⇔ 6 t = 4 t = 2 3 ⇒ M H → = 1 3 ; − 4 3 ; − 2 3 ⇒ u M H → = 1 ; − 4 ; − 2
Vậy d : x = 2 + t y = 1 − 4 t z = − 2 t