Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ( a ) : 2 x − 2 y − z + 14 = 0 , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 16 π . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2 x − 2 y − z + 14 = 0

B. 2 x − 2 y − z + 4 = 0

C. 2 x − 2 y − z + 16 = 0

D. 2 x − 2 y − z − 4 = 0

Answer 1

Đáp án D.

(P )//( α ) ⇒ ( P ) : 2 x − 2 y − z + c = 0  (c ≠ 14)  

(S) có tâm I ( 1 ; 2 ; 3 ) , bán kính  R=5

Hình tròn thiết diện (C) có S = 16 π =>Bán kính r = 4  

Gọi H là hình chiếu của I lên (P) =>H là tâm của (C)

⇒ I H = d ( I ; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 3  

⇒ 2.1 − 2.2 − 3 + c 2 2 + 2 2 + 1 2 = 3 ⇔ c − 5 = 9 ⇔ c = 14   ( 1 ) c = − 4 ⇒ ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0