Đáp án C.
G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC
Ta có G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ = 0 → .
Khi đó M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A ¯ 2 + M B ¯ 2 + M C ¯ 2
= M G ¯ + M A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2
⇔ 3 M B 2 + M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G A 2 + G B 2 + G C 2 = 20
M G 2 = 20 − G A 2 − G B 2 − G C 2 3 = 3 2
⇒ tâm G 1 ; 1 ; 0 và R = 6 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A l ; 0 ; − 3 , B − 3 ; − 2 ; − 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I − 2 ; − 2 ; − 8 ; R = 3
B. I − 1 ; − 1 ; − 4 ; R = 6
C. I − 1 ; − 1 ; − 4 ; R = 3
D. I − 1 ; − 1 ; − 4 ; R = 30 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; − 3 , B − 3 ; − 2 ; − 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I − 2 ; − 2 ; − 8 , R = 3
B. I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 6
C. I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 3
D. I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 30 2
Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức M A → . M B → = M C → . M D → = 1 . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?
A. r = 11 2
B. r = 7 2
C. r = 3 2
D. r = 5 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và ba điểm A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA 2 + 2 . MB → . MC → = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
A. r= 3 .
B. r= 3.
C. r= 6
D. r= 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; - 3 , - 3 ; - 2 ; - 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt cầu (S) là:
A. I - 2 ; - 2 ; - 8 ; R = 3
B. I - 1 ; - 1 ; - 4 ; R = 6
C. I - 1 ; - 1 ; - 4 ; R = 3
D. I - 1 ; - 1 ; - 4 ; R = 30 2
Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua D(0;1; 2) và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c ∈ R \ 0 ; 1 . Tính bán kính của (S )?
A. 3 2 2
B. 5
C. 5 2
D. 5 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2 a + a t y = - 2 + 2 a + 1 - a t z = 1 + t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 5 6
B. R = 6 3 5
C. R = 6 5
D. R = 5 3 6
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:
(I). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → = M C → + M D → là một mặt phẳng
(II). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → + M C → + M D → = 4 là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Không có
D. Cả (I) cả (II)
Cho a,b,c∈R sao cho hàm số y=x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có y(0)=1 và y(2)=-3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 16 .
B. ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 64 .
C. x 2 + y 2 + ( z + 5 ) 2 = 36 .
D. ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 .
