Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là a → a 1 , b 1 , c 1 , b → a 2 , b 2 , c 2 . Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cos α là biểu thức nào sau đây
A. a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 a → b →
B. a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 a 1 2 + b 1 2 + c 1 2 . a 2 2 + b 2 2 + c 2 2
C. a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 a ; → b →
D. a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 a → b →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình 2 x - y - 2 z + 2017 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là n ( Q ) → = ( 1 ; a ; b ) , khi đó a + b bằng
A. 4
B. 0
C. 1
D. -2
Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng α : 2 x − y + 3 z − 1 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)
A. n → − 4 ; 2 ; − 6
B. n → 2 ; 1 ; − 3
C. n → − 2 ; 1 ; 3
D. n → 2 ; 1 ; 3
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc α > 45 0 có một véctơ pháp tuyến n → (a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng
A. 1.
B. 18.
C. 4.
D. 71.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc α < 45 ° có một véctơ pháp tuyến n → (a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng
A. 1.
B. 18.
C. 4.
D. 71.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α .
A. cos α = 1 9
B. cos α = 2 9
C. cos α = 1 6
D. cos α = 3 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc α , β thỏa mãn α + β = 90 ° . Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. 15.
B. 3.
C. 5.
D. 13.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 là:
A. x+13y+5z+5=0
B. x+13y-5z+5=0
C. x-13y+5z+5=0
D. x-13y-5z+5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng P : 2 x - y - 2 z - 2 = 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a ; b ; 1 là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?
A. a - b = - 1
B. a + b = - 2
C. a - b = 1
D. a + b = 0
