Đáp án C
Ta có: II' = 6 = R + R'
Ta có: MN ≥ MI + II' + I'N = R + 6 + R' = 12
Dấu bằng xảy ra khi M, I, I', N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II' với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và A x ⊥ B y . Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.
A. AM.BN = 19
B. AM.BN = 24
C. AM.BN = 38
D. AM.BN = 48
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là
A. 8
B. 3
C. 2
D. 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2), (S3) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) , ( S 3 ) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. R= 10
B. R= 10 - 1
C. R= 2 2 - 1
D. 2 2
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi 2 I M → + I N → đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng
A. 14 π .
B. 64 π .
C. 56 π .
D. 16 π .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?
A. 8 3
B. 9
C. 8
D. 15
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 4 . Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của O M 2 - O N 2 bằng
A. -10
B. - 4 - 3 5
C. -5
D. - 6 - 2 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=6 cm. Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r 1 , r 2 . Tính tỉ số r 1 r 2 .
