Question

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y - 1 = z + 2 1  và d 2 : x + 1 1 = y - 1 7 = z - 3 - 1 . Đường vuông góc chung của d 1  và  d 2 lần lượt cắt  d 1 ,  d 2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A.  6 4

B.  6 2

C.  6

D.  3 2

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:  S A B C = 1 2 A B → ; A C →

Cách giải:  d 1 : x - 1 2 = y - 1 = z + 2 1  có phương trình tham số :  x = 1 + 2 t 1 y = - t 1 z = - 2 + t 1 , có 1 VTCP  u → 1 2 ; - 1 ; 1

d 2 : x + 1 1 = y - 1 7 = z - 3 - 1  có phương trình tham số : x = 1 + t 2 y = 1 + 7 t 2 z = 3 - t 2 , có 1 VTCP  u → 2 1 ; 7 ; - 1

=> Gọi , 

=>  A B → =

AB là đường vuông góc chung của  d 1 ,  d 2 =>  A B → . u 1 → = 0 A B → . u 2 → = 0

=> O A → = 1 ; 0 ; - 2 , O B → = - 1 ; 1 ; 3

Diện tích tam giác OAB:  S O A B = 1 2 O A → ; O B → = 1 2 2 ; - 1 ; 1 =  6 2