Question

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 1; 1) , B(4; 1; 3) và mặt phẳng (P) 2x + 2y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) có tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB không?

Answer 1

\(AB=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(1+1^2\right)+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt3\)

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt3}{2}=\sqrt3\)

Tâm \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(I\left(\frac{2+4}{2};\frac{-1+1}{2};\frac{1+3}{2}\right)=\left(3;0;2\right)\)

\(d\left(I;P\right)=\frac{\left\vert2.3+2.0+1.2+1\right\vert}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=3\) không bằng \(R\)

Vậy \(\left(P\right)\) không tiếp xúc với mặt cầu đường kính \(AB\)