Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng △ : x - 3 1 = y - 1 3 = z - 2 - 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 4 z + 2 m y - 2 m + 1 z + m 2 + 2 m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa Δ và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
A. 1
B. 6.
C. 7.
D. 5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 16 . Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. - 1 - 4 3 ≤ m ≤ - 1 + 4 3 .
B. m ≠ 0 .
C. m =1.
D. m = -1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình. 2 x + 2 y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − z + m = 0 , với m là tham số thực. Biết mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = − 18
B. m = 21 4
C. m = 27 2
D. m = − 11
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và ∆ .
A. y+z+3=0
B. x+y+1=0
C. x+z-1=0
D. x+z+1=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 5 2 + z - 3 2 = 27 và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là a x + b y - z + c = 0 thì
A. a + b + c = 1
B. a + b + c = - 6
C. a + b + c = 6
D. a + b + c = 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (4; -3; 3)
B. (4; -3; -3)
C. (4; 3; 3)
D. (-4; -3; -3)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 và hai điểm A 3 ; - 2 ; 6 ) và B 0 ; 1 ; 0 . Mặt phẳng P ; a x + b y + c z - 2 = 0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.
A. M = 2
B. M = 3
C. M = 1
D. M = 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 5 2 + z - 3 2 = 27 và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của P là a x + b y - z + c = 0 thì
A. a + b + c = 1
B. a + b + c = - 6
C. a + b + c = 6
D. a + b + c = 2
