Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Δ
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 0; (Q):mx+y+z+m0. Đường thẳng
Δ
′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng
Δ
. Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz,
Δ
,
Δ
′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng A. 1. B. 2
2
C. 2. D.
2
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 = 0; (Q):mx+y+z+m=0. Đường thẳng Δ ′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng Δ . Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz, Δ , Δ ′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng
A. 1.
B. 2 2
C. 2.
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
P
:
x
-
y
+
z
+
3
0
,
Q
:
x
+
2
y
-
2
z
-
5
0
và mặt cầu
S
:
x
2
+
y...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x - y + z + 3 = 0 , Q : x + 2 y - 2 z - 5 = 0 và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + 4 y - 6 z - 11 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 9 + 5 3
B. 28
C. 14
D. 3 + 5 3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x
-
3
2
y
+
2
1
z
+
1
-
1
và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+20. Đường thẳng
Δ
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường th...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên Δ . Giá trị của bc bằng:
A. -10.
B. 10
C. 12
D. -20
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-100 và đường thẳng d:
x
+
2
2
y
-
1
1
z
-
1
-
1
. Đường thẳng
Δ
cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d: x + 2 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN
A. MN=4 33
B. MN=2 26 , 5
C. MN=4 16 , 5
D. MN=2 33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x
+
1
2
y
1
z
−
2
1
, mặt phẳng
P
:
x
+
y
−
2
z
+
5
0
và điểm
A...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z − 2 1 , mặt phẳng P : x + y − 2 z + 5 = 0 và điểm A 1 ; − 1 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN
A. Δ : x − 3 2 = y − 2 3 = z − 4 2
B. Δ : x − 1 6 = y + 1 1 = z − 2 2
C. Δ : x + 5 6 = y + 2 1 = z 2
D. Δ : x + 1 2 = y + 4 3 = z − 3 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
A
1
;
2
;
3
,
B
3
;
4
;
5
và mặt phẳng
(
α
)
:
x
+
2
y
+
3
z
-
14
0
Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α)...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; 4 ; 5 và mặt phẳng ( α ) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0 Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng
(
α
)
:x+2y+3z-140. Gọi
Δ
là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng
(
α
)
, các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên
Δ
. Biết rằng khi AM BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó. A.
x...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x
+
1
2
y
1
z
-
2
1
và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z +5 0 và A(1;-1;2). Đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của D l...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z +5 = 0 và A(1;-1;2). Đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của D là:
A. a → = 2 ; 3 ; 2
B. a → = 1 ; - 1 ; 2
C. a → = - 3 ; 5 ; 1
D. a → = 4 ; 5 ; - 13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d
:
x
+
1
2
y
1
z
-
2
1
,
mặt phẳng
P
:
x
+
y
-
2
z
+
5
0
và
A...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 , mặt phẳng P : x + y - 2 z + 5 = 0 và A ( 1 ; - 1 ; 2 ) . Đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của ∆ là:
A. u Δ → 2 ; 3 ; 2
B. u Δ → 1 ; - 1 ; 2
C. u Δ → - 3 ; 5 ; 1
D. u Δ → 4 ; 5 ; - 13