Question

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + 2y – 2z +2018 = 0, (Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. M(–2017;1;1)

B. M(0;0;2017)

C. M(0;–2017;0)

D. M(2017;1;1)

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp:

Cho ;  nhận  n 1 → = a 1 ; b 1 ; c 1 ;  n 2 → = a 2 ; b 2 ; c 2  lần  lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng

α ; β được tính:  cos α ; β = cos n 1 → ; n 2 → = n 1 → . n 2 → n 1 → n 2 →

Với  0 0 ≤ α ≤ 90 0 ⇒ α m i n ⇔ cos α m a x

Cách giải: 

(P): x + 2y – 2z +2018 = 0 có 1 VTPT:  n 1 → = 1 ; 2 ; - 2

(Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 có 1 VTPT:  n 2 → = 1 ; m ; m - 1

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

cos P ; Q = cos n 1 → ; n 2 → = n 1 → . n 2 → n 1 → n 2 →

Với  0 0 ≤ α ≤ 90 0 ⇒ α m i n ⇔ cos α m a x

=>((P),(Q))_min khi và chỉ khi 

Khi đó, 

Ta thấy: