Trong công tác phòng, chống dịch COVID-19, một xưởng may lên kế hoạch may 3000 khẩu trang vải trong một số ngày quy định. Trong quá trình thực hiện, các công nhân đã làm thêm giờ mỗi ngày may thêm được 115 khẩu trang so với dự định. Vì vậy trước khi hết hạn 1 ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 75 khẩu trang so với kế hoạch ban đầu. Hỏi ban đầu xưởng may lên kế hoạch may bao nhiêu khẩu trang 1 ngày?
Gọi số khẩu trang xưởng định may trong 1 ngày là x(cái)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số khẩu trang thực tế trong 1 ngày may được là x+115(cái)
Thời gian dự kiến sẽ hoàn thành là \(\dfrac{3000}{x}\left(ngày\right)\)
Thời gian thực tế hoàn thành là \(\dfrac{3000+75}{x+115}=\dfrac{3075}{x+115}\left(ngày\right)\)
Xưởng hoàn thành kế hoạch trước hạn 1 ngày nên ta có:
\(\dfrac{3000}{x}-\dfrac{3075}{x+115}=1\)
=>\(\dfrac{3000\left(x+115\right)-3075x}{x\left(x+115\right)}=1\)
=>\(x\left(x+115\right)=3000x+345000-3075x\)
=>\(x^2+115x+75x-345000=0\)
=>\(x^2+190x-345000=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=500\left(nhận\right)\\x=-690\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: Trong 1 ngày xưởng may dự kiến may được 500 khẩu trang
