Question

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a a > 0 , tam giác có diện tích lớn nhất là

A. a 2 6 3

B. a 2 5 6

C. a 2 6 5

D. a 2 3 6

Answer 1

Đáp án là A.

Gọi x 0 < x < a    là độ dài của một cạnh góc vuông.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: a − x 2 − x 2 = a 2 − 2 a x .

Diện tích của tam giác là: S = 1 2 x a 2 − 2 a x .

Ta có S ' = 1 2 a 2 − 3 a x a 2 − 2 a x ; ⇒ S ' = 0 ⇔ x = a 3 .

Bảng biến thiên:

vậy  S max = a 2 6 3