Đáp án D
Gọi độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông là 
Khi đó độ dài cạnh huyền là a−x.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là 
Ta có diện tích tam giác vuông 
Ta có bảng biến thiên
Vậy diện tích của tam giác là lớn nhất khi một cạnh góc vuông bằng
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a a > 0 .
A. a 3 ; a 3 3
B. a 2 ; a 2
C. a 3 ; 2 2 a 3
D. a 5 ; 3 5 a
Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a a > 0 . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.
A. a 2 13 18
B. a 2 3 9
C. a 2 2 16
D. a 2 2 8
Xét các mệnh đề sau:
(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ khi log c a + b + log c a - b = 2 ”.
(II). “Nếu 0 < x < π 2 thì
log sin x 1 + cos x + log sin x 1 - cos x = 2
Lựa chọn phương án đúng.
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng
C. (I) và (II) đều sai
D. (I) và (II) đều đúng
Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a a > 0 , tam giác có diện tích lớn nhất là
A. a 2 6 3
B. a 2 5 6
C. a 2 6 5
D. a 2 3 6
Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c − b ≠ 1 , c + b ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log c + b a + log c − b a = log c + b a . log c − b a
B. log c + b a + log c − b a = 2 log c + b a . log c − b a
C. log c + b a + log c − b a = log c + b c − b
D. log c + b a + log c − b a = log c + b 2 a . log c − b 2 b
Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó c − b ≠ 1 và c + b ≠ 1 . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. log c + b a + log c − b a = 2 log c + b a log c − b a
B. log c + b a + log c − b a = log c + b a log c − b a
C. log c + b a + log c − b a = − 2 log c + b a log c − b a
D. log c + b a + log c − b a = − log c + b a log c − b a
Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?
A. 40 3 c m
B. 40 2 c m
C. 80 cm
D. 40 cm
Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu
A. 40cm
B. 50cm
C. 80cm
D. 100cm
Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c − b ≠ 1 v à c + b ≠ 1 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. log c + b a + log c − b a = 2 log c 2 − b 2 a .
B. log c + b a + log c − b a = log c 2 − b 2 a .
C. log c + b a + log c − b a = 2 log c + b a . log c − b a
D. log c + b a + log c − b a = log c + b a . log c − b a
