Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai
A. Nếu f(x),g(x) là các hàm số liên tục trên R thì ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
B. Nếu F(x), G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)= C (với C là hằng số)
C. Nếu các hàm số u(x),v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì ∫ u ( x ) v ' ( x ) d x + ∫ v ( x ) u ' ( x ) d x = u ( x ) v ( x )
D. F ( x ) = x 2 là nguyên hàm của f(x)=2x
Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ∫ k . f x d x = k ∫ f x d x v ớ i k ∈ ℝ \ 0
B. ∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x
C. ∫ f x . g x d x = ∫ f x d x . ∫ g x d x
D. ∫ f x d x ' = f x
Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai
A . ∫ k f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) d x , k l à h ằ n g s ố
B . ∫ f ( x ) - g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x - ∫ g ( x ) d x
C . ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x ∫ g ( x ) d x
D . ∫ f ( x ) + g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. ∫ a b f x d x = F a - F b
B. ∫ a b f x d x = 0
C. ∫ a b f x d x = - ∫ a b f x d x
D. ∫ a b f x d x = F b - F a
Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. ∫ a b f x g x d x = ∫ a b f x d x . ∫ a b g x d x
B. ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x d x + ∫ a b g x d x
C. ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x a < b < c
D. ∫ a b f x - g x d x = ∫ a b f x d x - ∫ a b g x d x
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [ -2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. maxf x − 2 ; 6 = f − 1
B. maxf x − 2 ; 6 = f − 2
C. maxf x − 2 ; 6 = f 6
D. maxf x − 2 ; 6 = m ax f − 1 , f 6
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f’(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. m a x - 2 ; 6 f x = f - 2
B. m a x - 2 ; 6 f x = f 6
C. m a x - 2 ; 6 f x = m a x f - 1 ; f 6
D. m a x - 2 ; 6 f x = f - 1
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A . ( 1 ; + ∞ ) .
B . ( 0 ; 3 ) .
C . ( - ∞ ; 3 ) .
D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - 2 ; + ∞
B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)
D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0;1).
B. (-1;0).
C. ( 4 ; + ∞ ) .
D. ( - ∞ ; - 1 ) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)
B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
