Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho M C ⇀ = 2 D M ⇀ , N 0 ; 2019 là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x - 10 y + 2018 = 0 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
A. 2019.
B. 2019 101
C. 2018 11
D. 2019 101 101
Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh CD,BI. Tìm tọa độ B,C,D biết A(1;2) và đường thẳng MN có phương trình là: x-2y-2=0 và điểm M có tung độ âm.
Trong mặt phẳng tọa độ oxy Cho hình vuông ABCD có A (-2,0) điểm C nằm trên đường thẳng có pt X+Y-3=o ,M là trung điểm cạnh BC N nằm trên AD sao cho AN = 2 ND .tìm tọa đôj B,C,D .biết phương trình MN 7X-6Y-5=0
Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).
1) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và song song với d.
2) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.
3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).
4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 1 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 và mặt phẳng P : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A. M 3 ; 3 ; 0
B. M 2 ; 1 ; 1
C. M 0 ; - 3 ; 3
D. M 1 ; - 1 ; 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x − 1 2 = y − 3 = z − 2 0 và mặt phẳng P : x + y = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .
A. M 3 ; − 3 ; 2
B. M 7 ; − 9 ; 2
C. M 5 ; − 6 ; 2
D. M − 1 ; 3 ; 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và K ( 21 5 ; 18 5 ) là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng △ : x + y - 3 = 0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên
A. D(5;2)
B. D(7;6)
C. (-7;-6)
D. D(-5;-2)
Cho đường thẳng d: 2x - y + 10 =0 và điểm M(1; -3)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b) Viết pt đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
c) Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C): (x-2)2 + (y-3)2 =9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d
d) Cho ∆ABC biết tọa độ trực tâm H(2;2). Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là điểm I(1;2). Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M(1;1) và hoành độ điểm B âm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
A. M K = 7 105
B. M K = 7 4 21
C. M K = 4 21 7
D. M K = 105 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z - 14 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên ∆ . Biết rằng khi M H = N K thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
A. x = 1 y = 13 - 2 t z = - 4 + t
B. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 + t
C. x = t y = 13 + 2 t z = - 4 + t
D. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 - t
