Question

trên mặt phẳng ooxy cho ba điểm A(8;0) B(5:-4) C(1;7) tìm tọa độ của điểm D thuôc jtrucj tung sao cho DA2 +DB2 +DC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

Do D thuộc Oy nên tọa độ có dạng: \(D\left(0;y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DA}=\left(8;-y\right)\\\overrightarrow{DB}=\left(5;-4-y\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1;7-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow DA^2+DB^2+DC^2=64+y^2+25+\left(4+y\right)^2+1+\left(7-y\right)^2\)

\(=3y^2-6y+155=3\left(y-1\right)^2+152\ge152\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=1\)

\(\Rightarrow D\left(0;1\right)\)