Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm  A( 1; -1) và B(3; 2).Tìm M thuộc trục tung sao cho M A 2 + M B 2  nhỏ nhất.

A. M(0; 1)

B. M (0; -1) 

C. M 0 ; 1 2 .

D. M 0 ; - 1 2 .

Answer 1

Ta có M ∈ O y  nên M(0; m) và  M A → = 1 ; −   1 − m M B → = 3 ; 2 − m .

Khi đó  M A 2 + M B 2 = M A → 2 + M B → 2 = 1 2 + − 1 − m 2 + 3 2 + 2 − m 2 = 2 m 2 − 2 m + 15.

= 2 m − 1 2 2 + 29 2 ≥ 29 2 ;    ∀ m ∈ ℝ .

Suy ra M A 2 + M B 2 min = 29 2 .  

Dấu =  xảy ra khi và chỉ khi m = 1 2    ⇒    M 0 ; 1 2 .  

Chọn C.