Question

Trên đường thẳng y = 2 x + 1  có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số y = x + 3 x − 1

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Answer 1

Đáp án A

Ta có: y ' = x − 1 − x + 3 x − 1 2 = − 4 x − 1 2 .

Tiếp tuyến tại M x 0 ; x 0 + 3 x 0 − 1 ∈ C  là:

y = − 4 x 0 − 1 2 x − x 0 + x 0 + 3 x 0 − 1 = − 4 x x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2 .

Tiếp tuyến đi qua M x 1 ; 2 x 1 + 1  nên:

2 x 1 + 1 = − 4 x 1 x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2    

⇔ 2 x 1 + 1 x 0 2 − 2 x 0 + 1 = x 0 2 + 6 x 0 − 3 − 4 x 1 ⇔ 2 x 1 − 1 x 0 2 − 4 x 1 + 2 x 0 + 6 x 1 + 4 = 0  (*)

Qua M x 1 ; 2 x 1 + 1  kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất

⇔ Δ ' = 4 x 1 + 2 2 − 2 x 1 − 1 6 x 1 + 4 = 0 ⇔ − 4 x 1 2 + 7 x 1 + 10 = 0 ⇔ x 1 = 7 ± 209 8 .

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.