Question

Trên 1 bảng đen ta viết 3 số: \(\sqrt{2};2;\frac{1}{\sqrt{2}}\).Ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần chơi xóa đi hai số, giả sử là a và b và viết lên hai số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}};\frac{a-b}{\sqrt{2}}\), đồng thời giữ nguyên số còn lại. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần trên bảng cũng không xuất hiện 3 số: \(1+\sqrt{2};\sqrt{2};\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Answer 1

hử, giả sử ta bớt đi 2 số \(2,\sqrt{2}\),thì ta sẽ viết lên 2 số mới là \(\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1\)(*)và \(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)

(*) xuất hiện rồi nhá, lượt đầu tiên luôn