a) Xét 2 tam giác vuông ΔOAN và ΔOBN ta có:
Cạnh huyền ON: chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\left(GT\right)\)
=> ΔOAN = ΔOBN (c.h - g.n)
=> NA = NB (2 canh tương ứng)
b) Có: ΔOAN = ΔOBN (câu a)
=> OA = OB (2 canh tương ứng)
=> ΔOAB cân tại O
c) Có: ΔOAN = ΔOBN (câu a)
=> AN = BN (2 canh tương ứng)
Xét ΔAND và ΔBNE ta có:
\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\left(=90^0\right)\)
AN = BN (cmt)
\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\) (đối đỉnh)
=> ΔAND = ΔBNE (g - c - g)
=> ND = NE (2 canh tương ứng)
d) Có: ΔAND = ΔBNE (câu c)
=> AD = BE (2 canh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AD=OD\\OB+BE=OE\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BE\left(cmt\right)\\OA=OB\left(câub\right)\end{matrix}\right.\)
=> OD = OE
Gọi F là giao điểm của AN và DE.
Xét ΔODF và ΔOEF ta có:
OD = OE (cmt)
\(\widehat{DOF}=\widehat{EOF}\left(GT\right)\)
OF: cạnh chung
=> ΔODF = ΔOEF (c - g - c)
=> \(\widehat{OFD}=\widehat{OFE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{OFD}=\widehat{OFE}=180^0:2=90^0\)
=> OF ⊥ DE
Hay: ON ⊥ DE
